Думаю, что такого договора достаточно. Однако руководство может сослаться на отстствие регистрации. В России есть регистрация по месту жительства (постоянная) и регистрация по месту пребывания (временная). Вы можете при наличии постоянной регистрации в другом муниципальном образовании оформить временную регистрацию у мамы и приложить ее к договору. Но возможно это не понадобится.
А вообще они не правы.
Можно требовать чтобы ребенка взяли и без регистрации по месту расположения детского сада на основании:
Регистрация по месту жительства, пребывания или отсутствие таковой не могут являться основанием ограничения или реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией РФ, законами РФ, согласно положению статьи 3 Закона РФ от 25.06.1993 №5242-1 (ред. от 30.12.2012) «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации.
Потребуйте ссылку на приказ о комплектовании детских садов, действующий в Липецкой области. Такой приказ может быть выложен в свободном доступе на сайте местного управления образования или местных дошкольных учреждений. Как правило, ограничения в постановке на очередь в детский сад, касающиеся регистрации, в приказе не оговорены.
Согласно пункту 26 Типового положения о ДОУ, в дошкольное образовательное учреждение принимаются дети в возрасте от 2 месяцев до 7 лет. Прием детей осуществляется на основании медицинского заключения, заявления и документов, удостоверяющих личность одного из родителей (законных представителей). Обязанность родителя (законного представителя) предоставлять при регистрации ребенка на учет в органе исполнительной власти субъекта Российской Федерации, документ, подтверждающий регистрацию по месту жительства или пребывания, данным Типовым положением о ДОУ не предусмотрена.
В случае отказа потребуйте письменный отказ и пишите в прокуратуру.