Для вывоза ребенка до 14 лет на территорию Абхазии необходимо иметь свидетельство о рождении со штампом или вкладышем о гражданстве. Для детей от 14 до 18 лет необходим паспорт или загранпаспорт и свидетельство о рождении (оно служит подтверждением родства, если ребенок выезжает с родителем, особенно если у них разные фамилии). В том случае, если ребенку нет 18 лет, и он едет в Абхазию без сопровождения обоих родителей, то на границе потребуют предъявить нотариально заверенное согласие (доверенность) родителей на выезд ребенка из России. Если ребенок до 18 лет едет в Абхазию хотя бы с одним из родителей, даже если родители не состоят в браке, согласие от второго родителя на выезд ребенка за границу не требуется (Федеральный закон №114 «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ», ст. 20), если от него не поступало заявления о несогласии на выезд из России ребенка. Если второй родитель заявит о своем несогласии на выезд несовершеннолетнего ребенка, вопрос о возможности его выезда из России разрешается в судебном порядке (ФЗ №114, ст. 21).
Если на момент пересечения границы ребенку нет 14 лет, то проблем быть не должно. Проблемы возникнут, когда ребенок будет возвращаться не имея паспорта.Рекомендую сначала получить паспорт, а затем выезжать.