По доверенности можно подарить не всё жильё, а только долю в нём. В этом случае необходимо чётко указать, какая именно доля дарится (какую часть от квартиры она составляет и сколько квадратных метров содержит.
В соответствии с действующим законодательством (часть 1 статьи 42 ФЗ-218 от 13 июля 2015 года), сделки по отчуждению долей в праве общей собственности на недвижимое имущество, как и в Вашем случае, подлежат обязательному нотариальному удостоверению.