Вадим.
Отказ возможен несколькими способами. Первый из них — с помощью договора дарения. В этом случае гражданин, уже участвовавший в приватизации, оформляет передачу своей доли в праве собственности на квартиру другому члену своей семьи или кому-то ещё по своему выбору. Процедура эта достаточно хорошо отработана, и никаких проблем здесь обычно не возникает. Потребуется обычная регистрация перехода прав в органах Росреестра и, разумеется, согласие человека, которому сделан подарок.
Законом предусмотрен и такой вариант, как отказ от собственности. Это допускается согласно ст. 236 ГК РФ, однако такой способ   на практике не встречается. Дело в том, что при таком отказе бывшее имущество «повисает в воздухе»: прежний собственник от него отказался, а у нового нет никаких оснований для владения. Именно поэтому далее такой отказ рассматривать не имеет смысла.  И  еще  важно для  чего  вам это нужно. Если отказавшись от доли  в квартире  вы планируете  стать участником жилищной  программы и быть признанным нуждающимся  в  улучшении жилищных условий,тто  это будет  возможно только  через пять лет  после  отказа или дарения.