В соответствии со ст. 15,1064 и 1079 Гражданского кодекса РФ ответственность за вред, причиненный источником повышенной опасности несет её владелец, либо лицо, допущенное к управлению ТС на основании доверенности (сейчас достаточно вписать другого водителя в полис ОСАГО), на праве договора аренды и др.
Если, в ходе розыскных мероприятий сотрудники ГИБДД установят автомобиль и водителя, управлявшего автомобилем в момент ДТП, то необходимо уточнить, имеется ли страховой полис ОСАГО владельца данного автомобиля. В соответствии со ст. 931 ГК РФ и Федерального закона от 25.04.2002 г. № 40-ФЗ "Об ОСАГО", при наличии полиса ОСАГО владельца автомобиля участвовавшего в ДТП (даже если виновник ДТП в него не вписан) и при наличии полиса ОСАГО у Вас, Вы можете обратиться в свою страховую компанию в порядке прямого возмещения убытков.
Если у Вас нет полиса ОСАГО, то Вы должны обращаться в страховую компанию, где застрахован автомобиль, которым причинен вред. Если же виновник ДТП не вписан в полис ОСАГО, а так же учитывая то обстоятельство, что он скрылся с места ДТП, страховая компания вправе потребовать от него возмещение выплаченного потерпевшему страхового возмещения в порядке регресса.
Если у владельца автомобиля, которым причинен вред нет полиса ОСАГО, то для возмещения ущерба необходимо обращаться с иском в суд к причинителю вреда.